기초 수학 예제

$\frac{6}{y^{2} + 16 y - 80} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 16 y - 80$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 80$ 이고 합은 $16$ 입니다.

$- 4, 20$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 24 y + 80$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $80$ 이고 합은 $24$ 입니다.

$4, 20$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 4}{y + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 4}{y - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ 에 $\frac{y + 4}{y + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

단계 4.2

$\frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ 에 $\frac{y - 4}{y - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

단계 4.3

$(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

단계 4.4

$(y + 4) (y + 20) (y - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$6 (y + 4) - 4 (y - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$6 (y + 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (y + 4)) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 6.1.2

$- 4 (y - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 6.1.3

$2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (y + 4) - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot 4 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 6.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y - 2 \cdot - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 6.5

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 6.6

$3 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (y + 12 + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 6.7

$12$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 7

$y + 20$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{(y + 4) (y - 4)}$